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<!DOCTYPE html> <html lang="en-US"> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" ></meta> <link href="styles.css" rel="stylesheet" type="text/css" ></link> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ jax: ["input/MathML", "output/SVG"], extensions: ["mml2jax.js"], MathML: { extensions: ["content-mathml.js"] }, SVG: { blacker: 0 } }); </script> <script type="text/javascript" src="mathjax/MathJax.js" ></script> </head> <body> <p> When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$ </p> <div class="mathmlcontainer flexcontainer"> <div> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex" ></mspace> <mi>a</mi> <mo></mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo></mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> 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<mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> <mo></mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msup> <mfenced> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mfenced> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2ex" ></mspace> <mrow> <mtext mathcolor="red" mathsize="10pt" >Complete the square.</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex" ></mspace> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mfrac> 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></mtext> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex" ></mspace> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2ex" ></mspace> <mrow> <mtext mathcolor="red" mathsize="10pt" ></mtext> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex" ></mspace> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> <mo>±</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mi>C</mi> <mo>}</mo> </mrow> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> 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<cn>1</cn> <cn>0</cn> <cn>0</cn> </matrixrow> </matrix> </math> </div> <div> <math> <apply> <plus></plus> <cn type="real">4.56</cn> <cn type="integer">4.56</cn> <cn type="rational"> 4 <sep></sep> 5 </cn> <cn type="complex-cartesian"> 4 <sep></sep> 5 </cn> <cn type="complex-polar"> 4.56 <sep></sep> 4.56 </cn> <cn type="constant">π</cn> <cn>ⅇ</cn> <cn>ⅇ</cn> <cn>ⅈ</cn> <cn>ⅈ</cn> <cn>γ</cn> <cn>∞</cn> </apply> </math> </div> <div> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <apply> <in></in> <cn type="complex-cartesian"> 17 <sep></sep> 29 </cn> <complexes></complexes> </apply> </math> </div> <div> <math> <munderover> <mo largeop="true">∫</mo> <mn>0</mn> <mn>1</mn> </munderover> <mfrac> <mrow> <mi>dx</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>π</mo> </math> </div> <div> <math> <msub> <mo largeop="true">∫</mo> <mn>E</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>α</mi> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <mi>β</mi> <mi>g</mi> 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<mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> <mtext>…</mtext> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>q</mi> <mn>k</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munderover> <mo moveablelimits="false">∏</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mn>∞</mn> </munderover> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>q</mi> <mrow> <mn>5</mn> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>q</mi> <mrow> <mn>5</mn> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mtext>, for </mtext> <mtext>|</mtext> <mi>q</mi> <mtext>|</mtext> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </math> </div> </div> </body> </html>
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